Zuiverheid en abstractie

Die größere "Reinheit" der nicht auf die Sinne wirkenden Gegenstände, z. B., der Zahlen.

Ludwig Wittgenstein, 1937. (Vermischte Bemerkungen, p. 56.)

Mathematicians do not deal in objects, but in relations between objects; thus, they are free to replace some objects by others so long as the relations remain unchanged. Content to them is irrelevant: they are interested in form only.

Henri Poincaré. [@ Tobias Dantzig: Number. The Language of Science. New York: The Free Press, 1930/1954, p. 317.]

Alleen mathesis is zuiver symbolisch.

Frederik van Eeden: Redekundige Grondslag der Verstandhouding, # 32.

Wij kunnen ook geen wiskunstige lijnen tekenen; maar moeten het doen met strepen.

Frederik van Eeden: Grondslag, # 32.

Platonisme

Thus, for example, when I imagine a triangle, even though there may perhaps be no such figure anywhere in the world outside of my thought, nor ever have been, nevertheless the figure cannot help having a certain determinate nature... or essence, which is immutable and eternal, which I have not invented and which does not in any way depend on my mind.

René Descartes: Meditation on First Philosophy. New York: Liberal Arts Press, 1951 (1641), p.61.

Een hedendaags filosoof die heel ver doordraaft in deze richting is Roger Penrose.

Der Mathematiker (Pascal), der die Schönheit eines Theorems der Zahlentheorie bewundert; er bewundert gleichsam eine Naturschönheit. Es ist wunderbar, sagt er, welch herrliche Eigenschaften die Zahlen haben. Es ist, als bewunderte er die Regelmässigkeiten einer art von Krystall.

Ludwig Wittgenstein, 1942. (Vermischte Bemerkungen, p. 83.)

Man könnte sagen: welch herrliche Gesetze hat der Schöpfer in die Zahlen gelegt!

Ludwig Wittgenstein, 1942. (Vermischte Bemerkungen, p. 84.)

Wiskunde als vrije schepping

De wiskunde is een vrije schepping, onafhankelijk van de ervaring.

L.E.J. Brouwer: Over de Grondslagen der Wiskunde. Amsterdam/Leipzig 1907. [@ Erik Heijerman: Intuition and the Intellect. On the relation between mathematics, philosophy and mysticism in the work of L.E.J. Brouwer & including a comparison with Nicholas of Cusa. Unpubl. ms., p. 40.]

Novalis

Das höchste Leben ist Mathematik.

Novalis: Fragmente, p. 146.

Reine Mathematik ist Religion.

Novalis: Fragmente, p. 146.

Algebra is poetry.

Novalis. [@ Tzvetan Todorov: Theories of the Symbol. Ithaca, NY: Cornell University Press, 1982, p. 180.]

Martin Dyck: Novalis and Mathematics. Chapel Hill: University of North Carolina Press, 1959.
Käte Hamburger: "Novalis und die Mathematik." Romantikforschungen  Vol. 16, pp. 113 - 184.
     Halle a.d. Saale: Deutsche Vierteljahresschrift für Literatur- und Geistesgeschichte, 1929.
Johannes Hegener: Die Poetisierung der Wissenschaften bei Novalis. Bonn, 1975.

Voorbeelden

Olaf Helmer: "Languages with expressions of infinite length." Erkenntnis, vol. 7 no. 3 (1938), pp. 138 - 141. [Cf. review by Evert Beth in Journal of Symbolic Logic, vol. 4, no. 1 (March 1939), p. 25.]