Table of Contents "Algorithmic Art & A.I."       IAAA       


"Who knows, maybe all our 'abstract forms' are 'forms in nature'."

Wassily Kandinsky: "Assimilation of Art" (1937). Complete Writings, vol. 2, p. 803. [@ Sixten Ringbom: "Transcending the visible: the generation of the abstract pioneers." In: Maurice Tuchman (ed.): The Spiritual in Art: Abstract Painting 1890-1985 (New York: Abbeville Press, 1986), p.150.]



Course "Algorithmic Art & A.I." 

Growth and Form

In de linguïstiek de klasse van zinnen van een taal (en hun structuur) definieert door middel van een grammatica die een generatie-proces beschrijft. (Zie het hoofdstuk over tekst.)

Om visuele structuren te karakteriseren door middel van hun generatieproces is aantrekkelijk, omdat we bij het waarnemen van een visuele vorm ons vaak impliciet een een generatieproces voorstellen. Zo heeft Michael Leyton in zijn boek "Symmetry, Causality, Mind" een theorie uitgewerkt die visuele vormen beschrijft in termen van deformatie-processen (indeuken, uitrekken, e.d.). Cf. ook: Benjamin Kimia: Shapes as "shock-graphs".

Biologie

Aan organische vormen kun je vaak zien hoe ze gegroeid zijn.

I have called this book a study of Growth and Form, because in the most familiar illustrations of organic form (. . .) these two factors are inseparably associated, and because we are here justified in thinking of form as the direct resultant and consequence of growth (. . .) whose varying rate in one direction or another has produced (. . .) the final configuration of the whole material structure.
D'Arcy Wentworth Thompson: On Growth and Form, 1917. [Cited from the second edition: (Cambridge: Cambridge Universiy Press, 1942), Vol. 1, p. 57.]
Cf. Susanne Langer: Mind: An Essay on Human Feeling, Vol. I. Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1967, p. 152.

Andere klassieke werken in de biologische morfologie:
       Ernst Haeckel: Monograph of the Challenger Radiolaria. (1887)
       Ernst Haeckel: Art Forms in Nature. (1904)

Groeiprocessen in lijnpatronen: Lindenmayer-systemen

(. . .) not only the leaves repeat each other, but the leaves repeat the flowers, and the very stems and branches are like un-unfolded leaves. (. . .) To the pattren of the flower there corresponds a further pattern developed in the placing and grouping of the flowers along the branches, and the branches themselves divide and stand out in balanced proportions, under the controlling vital impulse (. . .) Musical expression follows the same law.
Basil de Selincourt: "Music and Duration." Music and Letters, 1 (1920), p. 288.
[@ Susanne Langer: Mind: An Essay on Human Feeling, Vol. I. Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1967, p. 138.]

Een mathematische benadering van plantengroeiprocessen is uitgewerkt door Aristid Lindenmayer in de jaren 1968 – 1990. Deze z.g. "Lindenmayer-systemen" (of kortweg "L-systems") zullen we bespreken aan de hand van een gedeelte van het eerste hoofdstuk van het boek "The Algorithmic Beauty of Plants" van Przemyslaw Prusinkiewicz en Aristid Lindenmayer (New York: Spinger-Verlag, 1990).
Demonstraties doen we aan de hand van het hoofdstuk "L-Systems and Fractal Growth" uit het boek The Computational Beauty of Nature van Gary W. Flake (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1998), gebruik makend van de bij dit boek behorende on-line applets. [Kies "L-Systems" in het menu rechtsboven op de Java-Applets pagina.]

Lindenmayer-systemen lijken erg op de Contextvrije Grammatica's die besproken worden in het tekst-hoofdstuk. Maar het formalisme werkt in twee opzichten anders: (1) het verschil tussen terminale symbolen en non-terminale symbolen wordt afgeschaft: alle toegestane symbolen kunnen herschreven worden en alle toegestane symbolen kunnen optreden in de output-expressies; (2) bij elke herschrijfstap worden alle mogelijke herschrijvingen tegelijk toegepast.

Een ander belangrijk verschil met taal-grammatica's is, dat de gegenereerde strings een visuele interpretatie hebben. In het Lindenmayer-systeem dat we bespreken gaat het om strings van een "turtle graphics" codeertaal. (Het "turtle graphics" idee is populair geworden door de programmeertaal LOGO. Het basis-idee is dat een tekenmachientje een uit rechte lijnstukjes bestaande lijn kan genereren op basis van een code die bestaat uit een sequentie van verplaatsings-afstanden en verdraaiïngs-hoeken.)

Seymour Papert: Mindstorms. Children, Computers, and Powerful Ideas. New York: Basic Books, 1980.
Harold Abelson and Andrea diSessa: Turtle Geometry. The Computer as a Medium for Exploring Mathematics. Cambridge, Mass.: MIT Press, 1980.

Lindenmayer-systemen kunnen (als we het herschrijfproces oneindig lang voortgezet denken) allerlei vormen opleveren die fractaal en self-similar zijn, zoals Koch-eilanden en vlakvullende curves.


Oneindige recursie.

Ook demo van Droste-plaatje? Droste-effect op de computer: het plaatje heeft "echt" oneindig veel detail. Fractals.

Applet voor Koch-krommen
Bit-101 Laboratory: 02 feb 05/11
Escher-project Leiden

Fractal Images Lijst

Fractint Fractal Geometry PC Freeware.
Manfred W. Rupp: Fractal Art Gallery. (Output of Fractint programs.)

Het duizelingwekkende van een gedachte met een oneindige recursie erin. (Droste-demo: vallen.) De computer heeft voor zoiets een statische pointer-representatie, maar de menselijke geest dus niet. (Het proces-matige karakter van de menselijke mentale representaties.) Cf.: leugenaar-paradox. Cf. George Brecht: Vicious Circles and Paradoxes. Cf. Wittgenstein: das Mystische ("die Erfahrung der Welt als begrenztes Ganze"). Cf. Kant: das mathematische Erhabene.

Meer voorbeelden van recursieve structuren.

Het diagonaalargument

Cantor bewijst met het diagonaalargument dat de reële getallen een niet-aftelbare verzameling vormen.
Turing bewijst met het diagonaalargument dat het stop-probleem ("halting problem") voor Turingmachines niet door een Turingmachine opgelost kan worden.
Gdel bewijst met het diagonaalargument dat een consistent formeel systeem dat sterk genoeg is om de rekenkunde te formaliseren uitspraken bevat die waar zijn maar niet binnen dat systeem bewezen kunnen worden. (Onvolledigheids-stelling.)
Gregory Chaitin: The Unknowable. Over Turing, Gödel en Randomness.

Links:

Interactive L-System Applet

De andere publicaties van Przemyslaw Prusinkiewicz.

Plant-modelleer-software voor games, films en architecten:
      http://www.onyxtree.com/
      http://www.greenworks.de/

Ryan Klak: Gr(o)wth, 2001.

Bit-101 Action-Script Laboratory: 01 sep 05–08; 01 nov 09; 01 dec 10; 02 oct 30.

De bomen van Mondriaan: David Sylvester: "Mondrian in London," Studio International, December 1966.


Resultaten van opdrachten 2001:

   Puite en Roelofs
   Kooistra
   Overtoom


Opgave: In de "Monadologie" beschrijft Leibniz organische systemen als "machines" die (in tegenstelling tot "machines" in de smallere betekenis des woords) uit oneindig kleine onderdelen bestaan. Zoek dit op, en bespreek dit idee in relatie met de hedendaagse notie van fractale structuren. Beschouw daarbij de relatie tussen het biologische en het fractale, die door de literatuur over de Lindenmayer-systemen gesuggereerd wordt. [Gottfried Leibniz: The monadology, 1714.]

Opgave: Lindenmayer-systemen worden vaak gebruikt om de planten te genereren in "virtuele landschappen" die in foto-realistische renderings gepresenteerd worden. Het boek van Prusinkiewicz en Lindenmayer bevat daarvan talrijke voorbeelden. Bespreek de esthetische en artistieke status van dit soort werk.

 


Acknowledgements

  Some web-links suggested by Jürgen Sturm and Chuntug Taguba.